可视化工具 - CFAVisual

应用场景

CFAVisual 类提供分形点集和图像的可视化工具，用于展示分形数据的空间分布。主要应用场景包括：

分形点集展示：可视化1D、2D、3D分形点集
分形图案验证：验证生成的分形图案是否正确
教学演示：展示分形几何的基本概念
数据可视化：展示点云和图像数据

调用示例

1D点集可视化

import numpy as np from FreeAeonFractal.CFAVisual import CFAVisual from FreeAeonFractal.FASample import CFASample import matplotlib.pyplot as plt

# 生成康托集

points_1d = CFASample.get_Cantor_Set(iterations=1000)

# 可视化1D点集

plt.figure(figsize=(10, 2)) CFAVisual.plot_1d_points(points_1d) plt.title('Cantor Set (1D)') plt.show()

2D点集可视化

# 生成谢尔宾斯基三角形 points_2d = CFASample.get_Sierpinski_Triangle(iterations=10000)

# 可视化2D点集

plt.figure(figsize=(8, 8)) CFAVisual.plot_2d_points(points_2d) plt.title('Sierpinski Triangle (2D)') plt.axis('equal') plt.show()

3D点集可视化

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 生成门格海绵

points_3d = CFASample.get_Menger_Sponge(iterations=50000)

# 可视化3D点集

fig = plt.figure(figsize=(10, 10)) ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') CFAVisual.plot_3d_points(points_3d, ax=ax) ax.set_title('Menger Sponge (3D)') plt.show()

图像可视化

import cv2

# 读取图像

image = cv2.imread('./images/fractal.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 可视化图像

plt.figure(figsize=(8, 8)) CFAVisual.plot_2d_image(image, cmap='gray') plt.title('Fractal Image') plt.show()

综合示例

# 综合展示多个分形图案 fig = plt.figure(figsize=(12, 8))

# 1D: 康托集

ax1 = fig.add_subplot(221) points_1d = CFASample.get_Cantor_Set(iterations=1000) CFAVisual.plot_1d_points(points_1d, ax1) ax1.set_title('Cantor Set')

# 2D: 谢尔宾斯基三角形

ax2 = fig.add_subplot(222) points_2d = CFASample.get_Sierpinski_Triangle(iterations=10000) CFAVisual.plot_2d_points(points_2d, ax2) ax2.set_title('Sierpinski Triangle')

# 2D: 巴恩斯利蕨

ax3 = fig.add_subplot(223) fern = CFASample.get_Barnsley_Fern(iterations=20000) CFAVisual.plot_2d_points(fern, ax3) ax3.set_title('Barnsley Fern')

# 3D: 门格海绵

ax4 = fig.add_subplot(224, projection='3d') sponge = CFASample.get_Menger_Sponge(iterations=50000) CFAVisual.plot_3d_points(sponge, ax4) ax4.set_title('Menger Sponge')

plt.tight_layout()

plt.show()

安装

pip install FreeAeon-Fractal

类说明

CFAVisual

描述：提供分形点集和图像可视化的静态方法工具类。

所有方法都是静态方法，使用 CFAVisual.方法名() 调用。

静态方法

##### 1. plot_1d_points(points, ax=plt)

描述：显示1D点集（如康托集）。参数：

points (numpy.ndarray): 1D点数组，形状为 (N,)
ax (matplotlib axis): Matplotlib轴对象，默认为plt

显示效果：

点绘制在y=0的水平线上
y轴隐藏
点的大小固定（s=1）

示例：

points = np.array([0.1, 0.3, 0.7, 0.9])
CFAVisual.plot_1d_points(points)
plt.show()

##### 2. plot_2d_points(points, ax=plt)

描述：显示2D点集（如谢尔宾斯基三角形、巴恩斯利蕨）。参数：

points (numpy.ndarray): 2D点数组，形状为 (N, 2)

- points[:, 0]: x坐标 - points[:, 1]: y坐标

ax (matplotlib axis): Matplotlib轴对象，默认为plt

显示效果：

红色点标记
点大小：s=1
散点图显示

示例：

points = np.random.rand(1000, 2)
CFAVisual.plot_2d_points(points)
plt.axis('equal')
plt.show()

##### 3. plot_3d_points(points, ax=None)

描述：显示3D点集（如门格海绵）。参数：

points (numpy.ndarray): 3D点数组，形状为 (N, 3)

- points[:, 0]: x坐标 - points[:, 1]: y坐标 - points[:, 2]: z坐标

ax (matplotlib 3D axis): 3D轴对象。如果为None，自动创建

显示效果：

红色点标记
点大小：s=1
3D散点图

注意：需要导入 from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D 示例：

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

points = np.random.rand(1000, 3)

fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') CFAVisual.plot_3d_points(points, ax) plt.show()

##### 4. plot_2d_image(image, cmap='gray', ax=plt)

描述：显示2D图像。参数：

image (numpy.ndarray): 2D图像数组
cmap (str): 色图，默认为'gray'
ax (matplotlib axis): Matplotlib轴对象，默认为plt

示例：

import cv2

image = cv2.imread('image.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

CFAVisual.plot_2d_image(image, cmap='viridis') plt.show()

##### 5. plot_3d_image(img, ax=plt)

描述：显示3D图像（点云形式）。参数：

img (numpy.ndarray): 3D或4D点数组

- 形状为 (N, 3): 只有坐标 - 形状为 (N, 4): 坐标+值

ax (matplotlib axis): Matplotlib轴对象

显示效果：

使用viridis色图
点大小根据值缩放
3D散点图

示例：

# 带值的3D点云
points = np.random.rand(1000, 4)
CFAVisual.plot_3d_image(points)
plt.show()

与FASample配合使用

CFAVisual 通常与 CFASample 类配合使用，用于可视化生成的分形图案。

from FreeAeonFractal.FASample import CFASample from FreeAeonFractal.CFAVisual import CFAVisual

# 生成并可视化康托集

cantor = CFASample.get_Cantor_Set(iterations=2000) CFAVisual.plot_1d_points(cantor) plt.title('Cantor Set (D ≈ 0.63)') plt.show()

# 生成并可视化谢尔宾斯基三角形

triangle = CFASample.get_Sierpinski_Triangle(iterations=10000) CFAVisual.plot_2d_points(triangle) plt.title('Sierpinski Triangle (D ≈ 1.58)') plt.axis('equal') plt.show()

# 生成并可视化巴恩斯利蕨

fern = CFASample.get_Barnsley_Fern(iterations=50000) CFAVisual.plot_2d_points(fern) plt.title('Barnsley Fern (D ≈ 1.67)') plt.axis('equal') plt.show()

重要提示

1. 坐标轴：

- 1D点集：y轴自动隐藏 - 2D点集：建议使用 plt.axis('equal') 保持比例 - 3D点集：需要创建3D轴

2. 点的大小：

- 默认 s=1，适合大量点 - 可以通过修改源码调整大小

3. 颜色：

- 1D/2D/3D点集默认红色 - 图像可通过cmap参数调整

4. 性能：

- 大量点（>100万）可能较慢 - 建议适当减少点数

依赖

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  # 3D可视化需要

参考文献

Mandelbrot, B. B. (1982). The Fractal Geometry of Nature.